Preguntas a responder

si el compilador compila ¿quièn lo compila a él?
Re: el compilador es diseñado con una seria de reglas predefinidas por el constructor, así que es un programa que en un buen principio sirve para traducir de alto a bajo nivel, por lo que ya esta probado y disponible, no es compilado.

La compilación de un programa ocurre una sola vez o cada que se ejecuta?
La compilación solo ocurre 1 vez, y solo se ejecuta el código binario generado por el compilador.

si un lenguaje es funcional lo funcional se refiere a le doy valores a X cuanto vale Y? o como se debe entender lo funcional,
Que un lenguaje sea funcional implica que podemos definir funciones, es decir, definir una sección de código que dada una entrada(la cual puede ser vacía al igual que el regreso de la función) realizamos una serie de instrucciones, y esta sección del código puede ser llamada varias veces por ejemplo:

public int suma(int a, int b){
return a+b;
}
y la diferencia entre compilador e interprete aún no termina por quedarme clara
el interprete compila pero por decirlo de algún modo no presenta "un reporte de compilaciòn"?

El compilador realiza en terminos generales el análisis sintáctico, gramático y si todo el código es correcto genera el codigo objeto para que sea ligado correctamente, es decir, no hay código ejecutable si no esta correcto, por otro lado el interprete realiza esto por cada línea de código y la ejecuta.